答辩了

1) 各位老师好，我叫韩啸，我做的题目是核PCA技术及其在青霉素发酵过程监测中的应用。

2) 我研究课题的主要内容是以下几项

3) 在计算机控制系统中，故障诊断保障生产过程的安全可靠无故障的长期运行。目前主要有三种方法，基于解析模型，这种方法模型很难建立，基于知识的方法对于参 数数据量非常大的过程监测比较困难，基于数据分析的方法主要对过程的输入输出数据进行信息,处理和特征提取，从而监控过程的状态变化。我选择的其中的主成 分分析法。

4) 下面介绍青霉素的发酵工艺，左图是生产工艺，我主要是对产品发酵的过程进行监测。右侧的是一个发酵罐示意图，青霉素生产时，先对发酵罐杀菌，温度适合时加入初级发酵产品，通入过滤的空气，加入营养液维持发酵反应。，。

5) 青霉素发酵过程数据一般可以分成物理参数化学参数和生物参数3类。

6) 也可以根据参数的测量的难度分为容易不容易和不能测量的3种。在后面监测建模参数选择的时候，主要考虑这个因素。

7) 在介绍了发酵工艺之后，下面介绍PCA和KPCA的原理。图中表示的是PCA的思想。把坐标系旋转一个角度度，图中数到新的坐标Y1的投影变大，到Y2的投影接近相等，如果只用Y1轴表示这些数，就是PCA思想。

8) 数学推导是先求出输入数据的协方差矩阵 ， 是协方差矩阵的特征值， 是特征向量。PCA方法将矩阵 分解成两个矩阵 和 的双线性矩阵的积，其中T是得分矩阵 P是载荷矩阵， 的列向量分别是矩阵X的协方差矩阵Σ的前k个最大特征值 所对应的特征向量，E是残差。

9) 从数学推导可以看到PCA是对上图这样的数据进行处理，而青霉素发酵过程数据下图这样的，所以需要用KPCA方法，通过一个函数Φ把数据从非线性空间转化到线性空间然后用PCA方法处理。

10) 假设存在一个函数Φ可以把数据从输入空间（点击输入空间图）转化到特征空间（点击特征空间图），在特征空间内，数据是线性相关的，这样就可以利用PCA方法处理数据，（点击“线性PCA”）

11) 先按PCA的方法求协方差矩阵和它的特征值、特征向量，得到公式2，根据文献得知存在a使公式3，把C和V代入公式2，就可以得到4，公式5中的主要计算都是Φ（X）内积计算，但是Φ（X）是不存在的，所以这个方法不能实际应用。（点BACK）回到10

12) KPCA方法可以不经过上面的过程，直接处理数据（点KPCA到12）

13) KPCA方法是利用核函数计算Φ（X）内积，然后把内积组成矩阵称为核矩阵，这个核矩阵是在线性空间内的并含有原来数据的非线性特性，这个矩阵就可以用线 性PCA处理了 ，有人证明了这个a就是前面求V公式中的a，4中的所有量都能求出了，所以KPCA方法可以使用了，下一步我使用这个方法对发酵过程进行了建模。

14) 故障检测建模过程分为两大部分：正常数据建模和故障在线检测。

15) 建模第一步（点击）根据参数影响大小和测量难度选择以下10个变量。第二步（点击）数据处理，分为2步，滤波和标准化，因为各个参数的数量级不同，所以要 进行滤波，我选择的是一阶惯性滤波，然后进行标准化，使均值为0，方差为1，右面是程序流程图。第3步 选择核函数，这几个函数都是核函数，但不都适合青霉素发酵过程的数据，通过仿真的比较，我选择了高斯核。第四步形成核矩阵，根据前面的方法就能形成核矩 阵，因为数据变化了空间，所以也需要标准化，这个是流程图。第5步确定主成分个数，主要有这些方法我选择的是平均值法，把所有特征值按大小排取大于平均值 的特征值，右图是流程图。最后根据公式求统计量和对应的控制限，T2统计量服从F分布，SPE不丛他方分布，a取0.9。

16) 在线监测与建模的过程基本相同，不同的是先用建模的均值和方差对在线数据标准化，用在线数据和建模数据求新的核矩阵并标准化，最后求出统计量值看是不是超过统计限。

17) 这个输入数据的仿真软件，pensim的原理图

18) 我主要对这4个部分进行了仿真

19) 这个是内积核的图，可以看出，统计量没有规律。

20) 这个是二阶多项式的，也没有规律。所以选择高斯。

21) 这个是高斯核参数取0.2时的仿真结果，离散程度比较大。

22) 这个是0.05的结果，虽然可使用，但是高斯核的参数值过小时，形成的核矩阵接近单位矩阵，所以也不选择，经过仿真选择0.08。

23) 用这个参数对正常数据进行建模。得到上面的两个图，下面的是用PCA建模的，比较发现，KPCA有统计规律，PCA没有。

24) 利用pensim软件提供的3种故障我对他们进行了在线监测。故障一是通风率-2%，2是搅拌功率下降-2%，3是地物流加率加入0.003的斜率的斜坡故障，故障持续时间都是200-300H

25) 故障一时，KPCA在200小时及时检测出了故障，但是PCA在反映快结束的时候才出现，而且有误报现象。

26) 故障二KPCA也在200小时检测出了故障，PCA没有检测出

27) 故障3时KPCA在260小时左右检测出了故障。PCA在380小时检测出了故障。

28) 根据上面的仿真结果得到以下结论与PCA相比,KPCA可以检测出青霉素发酵过程中的故障。

29) 以上是我做的主要工作，谢谢各位老师。