数学单词

安省教学大纲上找的词，适合大一新生
虽然把这些单词的中文也写上了，但是强烈不建议大家背！对照参考一下，没见过的概念查一下了解就够了，上课以后老师会把几乎所有概念重新解释一遍的，到时候直接记住英文，不用翻译了。

1. theorem 定理
2. proof 证明
3. axiom 公理
4. sequence 数列
5. nth term 第n项
6. recursion formula 递推公式
7. arithmetic 算术
8. geometry 几何 geometric 几何的
9. algebra 代数，algebraic 代数的
10. sum 和
11. function 函数
12. sine sin, cosine cos, tangent tan, cotangent cot
13. trigonometric function 三角函数
14. triangle 三角，rectangle 长方形
15. acute angle 锐角，right angle 直角，obtuse angle 钝角
16. dimension 维度 two dimension 2-D, three dimension 3-D
17. radian 弧度
18. linear 线性的
19. quadratic equation 二次方程
20. graph 图像
21. transformation 变换 translation 平移，reflection 反射，stretch 拉伸
22. amplitude 振幅，period 周期，phase 相位
23. domain 定义域，range 值域
24. circle 圆，parabola 抛物线，ellipse 椭圆，hyperbola 双曲线
25. center 圆心
26. radius 半径
27. vertex 顶点
28. focus 焦点 foci 焦点（复数）
29. axis 轴
30. asymptote 渐近线
31. directrix 准线
32. area 面积
33. volume 体积
34. arc length 弧长
35. sphere 球，cylinder 柱，cone 圆锥
36. inequality 不等式
37. add / plus 加，subtract / minus 减，multiply /time 乘，divide 除
38. product 积，quotient 商
39. polynomials 多项式
40. method of completing the square 配方法
41. integer 整数，rational numbers 有理数，irrational numbers 无理数，real numbers 实数，complex numbers 复数，imaginary numbers 虚数
42. positive 正的，negative 负的
43. root （方程的）根
44. variable 变量，可变的
45. value 值
46. exponent 指数，logarithm 对数
47. power 幂
48. inverse (of a function) （函数的）逆
49. symmetry 对称性
50. remainder 余数
51. factor 因数
52. calculus 微积分
53. infinite 无穷大
54. horizontal 水平的
55. vertical 竖直的
56. intersect 相交，intersection 交点
57. parallel 平行
58. skewed 异面
59. limit 极限
60. derivative 导数 second derivative 二阶导数
61. slope 斜率
62. tangent 切线
63. normal / orthogonal 正交，垂直
64. continuous 连续的，discontinuous 不连续的
65. differentiate 微分，differentiable 可微的
66. chain rule 链式法则
67. implicit function 隐函数
68. integral 积分
69. vector 向量
70. scalar multiplication 数乘，dot product 点乘，cross product 叉乘
71. Cartesian coordinate system 笛卡尔坐标系
72. origin 原点
73. x-axis x轴，y-axis y轴
74. parametric 参数的，parameter 参数
75. line 线，curve 曲线，surface 曲面，plane 平面
76. matrix 矩阵，matrices 矩阵（复数）
77. binomial 二项式
78. coefficient 系数
79. expansion 展开
80. discrete 离散的
81. Venn diagram 韦恩图
82. permutation and combination 排列组合
83. Pascal 帕斯卡
84. probability 概率
85. statistics 统计
86. data 数据
87. 念数字的时候一般两位两位念：226 two twenty-six，1287 twelve eighty seven，1.115 one point one fifteen
88. a + b a plus b, a and b
89. a – b a minus b
90. a * b a times b （北大来的个化学助教把这个念成plus，汗了）
91. a / b a divided by b, a over b （分数，分式都念over）
92. a ^ b a to the b th, a to b
93. e ^ b e to b
94. sqrt(a) square root a 根号a
95. a ^ 2 a square
96. a ^ 3 a cube

手动去除迅雷烦人的广告

一、去除迅雷顶部广告     

打开迅雷的安装目录中Program文件夹： 　　

1、找到gui.cfg文件，然后用记事本打开，把它的内容改为：

 [URL] ADServer=

LastModifyTime=Sat, 7 Jul 2007 01:00:26 GMT

NavigateTimes=10

TimeSpan=300

PartnerNavigateTimers=10

PartnerTimeSpan=300

PVServer=

PVPort=3076

PVTimeSpan=5

ADCountingServer=

ADCountingPort=3076

HomePage= 　

（也就是将其所有的广告来源网址都去掉）　

2、修改完后保存。 　　

3、在迅雷的安装目录中Program文件夹下找到geturl.htm和getAllurl.htm文件，然后用记事本打开，清空里面所有内容，修改完后保存。 　　

4、打开Ad文件夹，删除n*.swf。（n为文件名的第一个字，只留下main.gif、002.gif、new.gif和default_main.swf这四个文件，如果不留的话广告栏会是空白的）    

修改完后保存，然后重新启动迅雷。 　

　

二、 去掉热门推荐：
打开迅雷的安装目录中Components文件夹，找到P4PClient文件夹，删除里面所有文件（关键是要删掉Components\P4PClient目录下的P4PClient.dll）。

（不要删除P4PClient文件夹）

　　

三、去资源信息 (必须先关迅雷在改)    

打开迅雷的安装目录中Profiles文件夹： 　　

1.找到迅雷安装文件夹（Thunder Network)---Thunder---profile---userconfig然后用记事本打开
2.找到[splitter-1]，里面有第二个pane1-hide=0，将里面的0改为1，并将文件保存为只读即可。

四、去掉搜索栏：

打开Thunder Network\Thunder\Components\Search

把里面的XLSearch.dll删除，迅雷界面上的狗狗搜索框就会被去掉

 

五、屏蔽右下角弹出小窗口

打开Thunder Network\Thunder\Components\Tips

把里面的tipsextend.exe删除并建立一个同名文件替代，那下载的时候就不会在桌面右下角弹出讨厌的小窗口了 !!　   

 

 

迅雷去除广告\热门推荐\社区互动方法!

1. 清除顶部横幅广告 
首先确定已关闭迅雷.在迅雷安装目录里打开“Program”文件夹,找到“gui.cfg”文件,选择用记事本打开,找到以下四个单词:

程序代码
ADServer=

PVServer=

ADCountingServer=

HomePage=

//将“=”后面的网址都删掉

保存文件。右键点击改动后的"gui.cfg",将属性,改为“只读”。
之后删除Program\Ad目录下的所有文件。启动迅雷,小广告已经没有了..

2.屏蔽顶部和右侧热门推荐

在迅雷的安装目录中Program文件夹下找到geturl.htm和getAllurl.htm文件，然后用记事本打开，清空里面所有内容，修改完后保存。右击这俩文件，选择“属性”在弹出的对话框中选中“只读”属性。

用记事本打开该目录下的 adhistory.xml 及 adtask.xml 文件，然后将里面的内容全部删除并保存，然后给它们添加 只读 属性。

打开Ad文件夹，删除所有文件，之后删除Ad文件夹所有用户的访问权限

还是确定是否已关闭迅雷.在迅雷安装目录里打开“Profiles”文件夹,找到“UserConfig.ini”文件,用记事本打开,找到“[Splitter_1]”在其下方找到“Pane1_Hide=0”,将0改为1.保存文件,启动迅雷后,你会发现右侧的热门推荐已经没有了!

 

去掉迅雷中的社区互动:迅雷目录下Components\Community,找到XLCommunity.dll文件,用Restorator软件编辑.删除dialog下的1076文件,保存后重新打开迅雷就发现社区互动没了Restorator软件网上有下载,如霏凡等。

 

删除社区互动，Components-目录下的Community子目录,找到XLCommunity.dll文件,用记事本打开它；
查找网址“http://recommend.xunlei.com/client_down.html”把它删除，保存在重新打开迅雷就发现社区互动没了，不过相应的雷友登录也不存在了，如果你使用雷友积分功能，不建议删除。

 

3.防止迅雷偷偷上传资料

删除系统中Windows\system32\cid_store.dat ，然后建立一个同名的只读空文件cid_store.dat，基于微软OS同位置不能存在同名文件或目录的原理，迅雷也就没办法再建同名文件了。

以下加上自己的补充：

\Program\Update目录下的所有文件删除，然后建子目录 update.dat 禁止迅雷偷偷下载更新组件

怎么在加拿大打电话

在加拿大打电话和在其他国家打电话大致相同。几乎所有的国际长途都可以直接拨打。 
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+ E$ n1 ?/ Z8 b* B  e
所有加拿大境内的电话 (包括市内的电话), 您都需要拨打10 位数字的号码: 前3位是区号, 后7位是电话号码。大部分市内电话费用都包在您的月费里了。如果您想跟您的邻居(假设这是市内电话)一个月讲大约500个小时的电话,您只需要付您的基本月费20-30加币。不好的一方面是, 就算您一个电话也不打您还是要付同样的月费。 
如果您打给一个市内的移动电话，您不需要再交费。但是您那个手机电话的朋友可能要按每分钟付费。 
长途电话：长途电话包括国内长途和国际长途。国内长途电话服务允许您打给加拿大境内任何一个城市，一般来说如果使用一个长途电话公司，您打任何一个境内的城市付的费用是一样的。也就是说，如果您住在多伦多，您打给安大略省的温莎或者是不列颠哥伦比亚省的温哥华都是一个价钱。) M( N# G- t4 S! I) c5 y
国内长途电话 （加拿大境内的通迅）: 要打长途电话，您要先拨 1 然后再拨您要打的10 个数字的号码。如果您要拨打一个市外区号的手机号，您需要付长途电话费，您的朋友根据他/她的手机计划可能要付每分钟的电话费。   f8 `- J0 e) O7 A$ X
国际长途电话: 拨打海外长途电话时，通常您需要先拨一个前缀 011，之后拨打国家区号。比如说如果您要打给中国，您需要拨打：011 86，然后拨您要接通的地区号和电话号码。 6 E5 }7 i( m" B4 e
在这个拨打协议里有一个特例。加拿大和美国的国家区号是一样的，所以您打给美国时规则与拨打加拿大长途是同样的。比如说，如果您要打到美国的迈阿密（市区号是 305），您需要拨打 1 305，然后拨您想要接通的号码。 , N6 N7 ?2 O& {4 A$ z8 @6 A0 A6 Y3 w
免费电话免费电话通常意味着不论您从那一部电话机打，这个电话都是免费的，除非您从手机拨打。在用手机拨打一个免费电话号码的情况下，您需要付您手机计划每分钟规定的费用。 
大部分的免费电话开始的号码是：1 800、 1 888、 1 877、 1 866。通常加拿大大部分公司的客户服务中心都有一个免费电话号码。 & [; i6 Z% `0 f8 k9 J- W6 x
1-900 号码拨打1-900的号码您每分钟通常需要付很昂贵的费用，费用直接付给号码的所有人。大部分这类电话都是在成人/娱乐行业，在接通的几秒钟后您会被告知他们的收费标准。当然到了这个地步，就算您原本不想交费也已经太晚了。所以您一定要小心。 
对方付款的电话您可以直接从任何一个电话亭或您家里的电话要求接线员或者您的电讯商帮您连通一个对方付款的电话。 
接线员从加拿大任何一个电话亭的电话您可以拨打“0”，接线员可以帮您接通一个对方付款的电话。 : `7 D$ k9 }( a- ]0 w8 x5 P
紧急情况在紧急情况下，例如您需要救火车、救生车、警察等等的时候，您可以从加拿大任何一部电话拨通 911。 拨通这个电话可以帮您接通一个紧急情况下的调度员。但是如果您虚报一个紧急情况，您会犯下很严重的罪过，甚至可以送您进监狱。

一个老工程师对理工科学生的忠告

好好规划自己的路，不要跟着感觉走！根据个人的理想决策安排，绝大部分人并不指望成为什么院士或教授，而是希望活得滋润一些，爽一些。那么，就需要慎重安排自己的轨迹。从哪个行业入手，逐渐对该行业深入了解，不要频繁跳槽，特别是不要为了一点工资而转移阵地，从长远看，这点钱根本不算什么，当你对一个行业有那么几年的体会，以后钱根本不是问题。频繁地动荡不是上策，最后你对哪个行业都没有摸透，永远是新手！ 

　　　 
[2]可以做技术，切不可沉湎于技术。千万不可一门心思钻研技术！给自己很大压力，如果你的心思全部放在这上面，那么注定你将成为孔乙己一类的人物！适可而止为之，因为技术只不过是你今后前途的支柱之一，而且还不是最大的支柱，除非你只愿意到老还是个工程师！ 

　　　 
[3]不要去做技术高手，只去做综合素质高手！在企业里混，我们时常瞧不起某人，说他“什么都不懂，凭啥拿那么多钱，凭啥升官！”这是普遍的典型的工程师的迂腐之言。8051很牛吗？人家能上去必然有他的本事，而且是你没有的本事。你想想，老板搞经营那么多年，难道见识不如你这个新兵？人家或许善于管理，善于领会老板意图，善于部门协调等等。因此务必培养自己多方面的能力，包括管理，亲和力，察言观色能力，攻关能力等，要成为综合素质的高手，则前途无量，否则只能躲在角落看示波器！技术以外的技能才是更重要的本事！！从古到今，美国日本，一律如此！　　　 

[4]多交社会三教九流的朋友！不要只和工程师交往，认为有共同语言，其实更重要的是和其他类人物交往，如果你希望有朝一日当老板或高层管理，那么你整日面对的就是这些人。了解他们的经历，思维习惯，爱好，学习他们处理问题的模式，了解社会各个角落的现象和问题，这是以后发展的巨大的本钱，没有这些以后就会笨手笨脚，跌跌撞撞，遇到重重困难，交不少学费，成功的概率大大降低！ 

[5]知识涉猎不一定专，但一定要广！多看看其他方面的书，金融，财会，进出口，税务，法律等等，为以后做一些积累，以后的用处会更大！会少交许多学费！！　 

[6]抓住时机向技术管理或市场销售方面的转变！要想有前途就不能一直搞开发，适当时候要转变为管理或销售，前途会更大，以前搞技术也没有白搞，以后还用得着。搞管理可以培养自己的领导能力，搞销售可以培养自己的市场概念和思维，同时为自己以后发展积累庞大的人脉！应该说这才是前途的真正支柱！！！　　　 

[7]逐渐克服自己的心里弱点和性格缺陷！多疑，敏感，天真（贬义，并不可爱），犹豫不决，胆怯，多虑，脸皮太薄，心不够黑，教条式思维……这些工程师普遍存在的性格弱点必须改变！很难吗？只在床上想一想当然不可能，去帮朋友守一个月地摊，包准有效果，去实践，而不要只想！不克服这些缺点，一切不可能，甚至连项目经理都当不好--尽管你可能技术不错！　　　 

[8]工作的同时要为以后做准备！建立自己的工作环境！及早为自己配置一个工作环境，装备电脑，示波器（可以买个二手的），仿真器，编程器等，业余可以接点活，一方面接触市场，培养市场感觉，同时也积累资金，更重要的是准备自己的产品，咱搞技术的没有钱，只有技术，技术的代表不是学历和证书，而是产品，拿出象样的产品，就可技术转让或与人合作搞企业！先把东西准备好，等待机会，否则，有了机会也抓不住！　　　 

[9]要学会善于推销自己！不仅要能干，还要能说，能写，善于利用一切机会推销自己，树立自己的品牌形象，很必要！要创造条件让别人了解自己，不然老板怎么知道你能干？外面的投资人怎么相信你？提早把自己推销出去，机会自然会来找你！搞个个人主页是个好注意！！特别是培养自己在行业的名气，有了名气，高薪机会自不在话下，更重要的是有合作的机会...　　　 

[10]该出手时便出手！永远不可能有100%把握！！！条件差不多就要大胆去干，去闯出自己的事业，不要犹豫，不要彷徨，干了不一定成功，但至少为下一次冲击积累了经验，不干永远没出息，而且要干成必然要经历失败。不经历风雨，怎么见彩虹，没有人能随随便便成功！

分享申请re-entry visa的经验

很多人询问加拿大re-entry visa的问题，所以想写这个贴子分享一下自己的经验。

我是以自己几次申请re-entry visa经过写出来的，当中也许有不足之处，欢迎各位有经验的朋友指出错误

我几次的经验中，从寄出申请到收到回邮大概是两至三周的时间~~
也听说有其他朋友是一周内收到的，也听说有朋友是一个月才收到的。
所以应该是一月内都是正常的吧~~

材料：
我寄出的材料有：
1。Document CheckList
2。Application for a Temporary Resident Visa
3。Fee Payment receipt
4。Vaild passport
5。Two passport size photos(Canadian passport size)
6。Photo copy of your immigration document(study permit/work permit)
7。Proof of financial support(Bank statement，我不清楚金额要多少，但是我认为只要证明你有足够资金给学费和生活费就好了吧。)
8。School letter/ Enrolment Letter/Academic transcript 

以上是我寄出的材料清单，因每个人情况不同，仅供参考。

表格：
哪里找表格呢？番茄炒西红柿 的贴子里面有非常详细的links了~~
申请FORMS [Re-entry VISA; Study Permits; Work Permits; Canadian Experience Class]

付款方式：
到银行做一张money order 给 Canada Consulate General. 

申请single entrey是$75加元,multi re-entrey是$150

money order的手续费是$25.

地址：
我每次都是寄到Buffalo，也有其他的地址，大家google一下就有了~

Consulate General of Canada 
Immigration Regional Program Centre 
3000 HSBC Center 
Buffalo, New York 
14203-2884, USA 

邮寄方式：
我几次都是用fedex的快递往返的，是第二天就到达目的地的那种，记得好象是60多+tax吧，
虽然很贵，但是用这个我感觉比较放心，毕竟寄出去的是唯一能让我回国的东西啊~
而且它会给你两个track No.，你可以上它的网站查询你的邮件是否已经安全到达了。

另外，需要强调的是：很多朋友说自己明明附上的回邮信封的，为什么他们不用那个信封帮你邮回来呢？
原因也许是你用了信用卡去付这个信封的钱，所以他们就不会用了。
回邮信封只能是用现金或debit card支付的。
大家邮寄的时候应该注意这一点，不然那30多回邮信封费就白费了~还得干着急着为什么护照还不回来~

查询进展情况：
可email到re-buffalo-im-enquiry@international.gc.ca
要在email内容里说明你的姓名，护照号，生日日期等基本资料，工作人员会在几天内回复你的。如果他们回复说你的资料不在他们的资料库里，不要惊慌，这可能是因为他们收到了你的邮件，但是还未打开，所以还未输入资料库而已。

最好等个三个星期，还track不到你的回邮信封的时候再发email，否则你再发第二次email的时候，他们可能就不回了。我上次就试过...着急了老半天~

数学术语

Maths 数学术语 
mathematics 数学
theorem 定理
calculation 计算
operation 运算
arithmetic 算术,四则运算
addition 加法
subtraction 减法
multiplication 乘法
division 除法
sum 和
remainder 余
product 积
quotient 商
2 plus 1 equals 3 二加一等于三
4 minus 2 equals 2 四减二等于二
4 multiplied by 5, 4 times 5 四乘以五
addend 加数
plus sign 加号
minus sign 减号
multiplicand 被乘数
multiplier 乘数
divisor 除数
dividend 被除数
decimal point 小数点
nought point four 零点四
fraction 分数
ratio 比
proportion 比例
numerator 分子
common denominator 公分母
exponent 指数
differential calculus 微分学
integral calculus 积分
slide rule 计算尺
function 函数
derivative 导数
power 幂,乘方
to raise to the power of five 使乘五次方
x squared 某数的平方
cube 三次方
three cubed 三次方的
to the fourth power, to the power of four 乘四次方
square root 平方根
cube root 立方根
rule of three 比例法
logarithm 对数
logarithm table 对数表
algebra 代数
equation 等式,方程式 
unknown 未知数
simple equation 一次方程
quadratic equation 二次方程
cubic equation 三次方程 
plane geometry 平面几何
solid geometry 立体几何
descriptive geometry 画法几何
space 空间
area 面积
line 线
point 点
circle 圆
centre 圆心 (美作:center)
circumference 圆周
arc 弧
radius 半径
diameter 直径
degree 度
parallel 平行线
polygon 多边形
equilateral triangle 等边三角形
isosceles triangle 等腰三角形
scalene triangle 不等边三角形
right-angled triangle 直角三角形 
base 底
side 边
hypothenuse 斜边,弦
quadrilateral 四边形
rectangle 矩形
square 正方形
trapezium 斜方形
rhomb, rhombus 菱形
ellipse 椭圆
acute angle 锐角
right angle 直角
obtuse angle 钝角
cube 立方体,六面体
sphere 球体
cylinder 圆柱体
cone 锥体
pyramid 棱锥
prism 棱柱
frustum 截锥
opposite 相对的
similar 相似的
rectangular, right-angled 直角的
equidistant 等距的
infinity 无限大

数学常用短语与从句

常见的涉及运算的短语或句子 

1. Differentiate both sides of the equation and we get...

   Integrate  both sides of the equation and we get...

2. Differentiating both sides of the equation , we get...

Integrating both sides of the equation , we get...

3.            Add (A) to (B) and we have…   

(其中(A) 、(B)为某些表达式，如不等式、等式、方程等，下同)

4．Subtract  (B)  from  (A)  and  we have …

5. Multiplying each term of the equation by …, we obtain…

6. Dividing the equation through by ..., we have ...

7.   (A) and (B)  together   give  …             

(A) and (B)  together   yield …     

(A) and (B)  together   imply …     

8.  Comparing (A) with (B), it is easy to see that …

9.  Substituting (A) into (B), we obtain …

10. Eliminating (the parameter) t from (A) and (B),we have …

11. By introducing a new variable …, we can then rewrite (A) as follows

    By introducing a new variable …, we can then rewrite (A) in the following form

12. By a simple calculation, we obtain from (A) …

 

定理证明过程中常见的短语和句子 

1.下面的句型可用来表达“根据什么即可得到什么”的意思

According to definition , it follows … 

According to hypothesis , it follows … 

According to asssumptions, it follows … 

According to theorem(N), it follows … 

According to lemma (A) , it follows … 

According to corollary (B) , it follows … 

According to the remark , it follows … 

According to the fact that … , it follows … 

(可以把上面的“according to ”换成“ by” )

Since …, it follows …

　

2. 如果一个论断可以通过一些简单运算或简单推理而获得，由于这些运算或推理比较简单，读者可以自行推算，因而只需直接写出论断来，这时可用下面句型：

(1)  It is easy to see that …

     It is easy to show that …

     It is easy to prove that …

     It is easy to verify that …

 It is easy to check that …

(2)  It can easily be seen that …

It can easily be shown that …

It can easily be proved that …

It can easily be verified that …

It can easily be checked that … 

 

3.如果所要提及的结论比较显浅，或是众所周知，无需作进一步的证明，这时可用下面句型：

 (1)   It is clear that …

It is obvious that …

It is evident that …

It is well-known that …

(2)   Clearly, …

      Obviously, …

      Evidently,…

 

4.为了证明一个定理有时需要引进辅助函数，这时可用下面句型：

 Let us first define the function…

Let us introduce a new function…

   Let us consider the function…

Let us first  investigate the function…

Let …

Set…

Define…

Put…

Consider…

 

5. 在一个定理中，有几个结论需要证明，其中有些结论比较明显，可不用证明，仅需证明余下结论即可，这时可用下面句型：

 Since (A) and (B) are obvious, we need only prove (C).

Since (A) and (B) are trivial, we need only prove (C).

 Since (A) and (B) are trivial, it suffices to prove (C)

 

6. 为了证明一个定理，有时我们并不是直接去证明，而是证明一个新的论断，一旦新的论断得到证明，已给定理不难由此而得证，这时可用下面句型：

 以下各句用于新的论断被证明之前：

The theorem will be proved if we can show…

The result will be proved if we can show…

The theorem will be proved by showing that…

If we can prove…then the theorem follows immediately.

以下各句用于新的论断被证明之后：

The theorem is now a direct consequence of what we have proved.

The theorem follows immediately from what we have proved.

The theorem is now evident from what we have proved.

It is evident to see that the theorem holds.

 

7.在证明过程中，有时要用到一些早已学过的知识或技巧，这时可用下面句子，以提醒读者：

 Recall that…

Notice that…

Note that…

Observe that…

In order to prove the theorem, we need the knowledge of …

In order to obtain the following equation, we need…

 

8. 如果需要证明的定理的假设条件是一般条件，但是，只要定理在特殊条件下成立，就不难推出定理在一般条件下也成立，这时仅需要在特殊情况下去证明定理就够了，为此可用下面句型：

   Without loss of generality, we may consider…

   Without loss of generality, we may assume…

   Without loss of generality, we may prove the theorem in the case…

   It suffices to prove the theorem in the case…

   We need only consider the case…

   For simplicity, we may take…

 

9. 如果待证的论断可用以前用过的相似的方法或步骤进行证明，则可用下面句型：

   This theorem can be proved in the same way as shown before.

   This statement can be proved in a similar way as shown before.

   This theorem can be proved by the same method as employed in the last section.

   This theorem can be completed by the method analogous to that used above.

   Using the same argument as in the proof of theorem N, we can easily carry out the proof of this theorem.

   We now proceed as in the proof of theorem N.

   We shall adopt the same procedure as in the proof of theorem N.

  

10. 如果我们用的是反证法，则其开头及结尾可用下面句型：

    If the statement(or assertion, conclusion) were false(or not true, not right) then…

    If the assertion would not hold, then…

    This is contrary to…

    This contradicts the fact that…

    This leads to a contradiction.

 

11. 表示定理已证毕或者把前面所证的总结为一结论

    We have thus proved the theorem.

    This completes the proof.

    The proof of the theorem is now completed.

    It is now obvious that the theorem holds.

    Thus we have derived that …

    Consequently, we infer that…

    Thus we conclude that…

    Thus we are led to the conclusion that …

    Thus we arrive at the conclusion that …

    Thus we can summarize what we have proved as the following theorem.

 

12. 其它

     There exist(s)…such that…

     We claim…in fact…

     We are now in a position to…

     If otherwise…

     Provided that…